SandBox/【仮】SR以上確定召喚の検証

【仮】SR以上確定召喚の検証 †

SR以上確定召喚について †

SR以上確定召喚とはいったいどのような仕組みなのか、というのを追求するのが論旨である。
まず私の結論を書くと、SR以上確定ステップで10連召喚をした際には、1～9枠目は提供確率通りの「SSR：2％、SR：13％、R：85％」で抽選が行われ、10枠目は「SRまたはSSR（おそらくSR：98％、SSR：2％）」の抽選が行われていると思われる(確率は通常のイベント召喚やSR以上確定チケット召喚の場合)。

召喚結果画面から生じる仮説 †

ここからは画像や実際の集計結果を交えて説明する。
SR以上確定召喚を何度も繰り返していると、一番右下がほぼSR聖装であることに気付く。
　注）未所持聖装は強制的に先頭(一番左上)に移動する仕様のため、抽選時の10枠目で未所持が出ると順番がずれ、表示結果では10枠目がR聖装になる場合あり。

10枠目はたまにSSRの場合もあり、10枠目ではSR・SSRの抽選が生じている可能性が考えられる。

これらの現象を説明するための、SR以上確定の召喚の仕組みについては複数の仮説が考えられる。
説明に多少の違いはあるが確率上は同じ事象になるものを同一とみなしてまとめた結果、私の考えた範囲ではおおよそ下記の二つとなった。
　　①1～9連目は提供確率通りの抽選、10枠目はSR以上確定枠。
　　②1～9連目でSR以上が出た時は、SR以上のうちの1個が10枠目に移動、1～9連目がRで10連目がSRの時はそのまま。1～10連目がRのみになった時には10枠目がRからSR以上に昇格する。

①については、この際の10枠目の抽選の確率は、提供確率との整合性から「SSR：2％、SR：98％」が考えられる。
②については、1～10連目は提供確率通り「SSR：2％、SR：13％、R：85％」。ただし、1～10連目がRのみとなった場合、R1枚が昇格する際にSRかSSRかの抽選が生じる（提供確率との整合性から「SR：98％、SSR：2％」？）。

仮説をもとにした理論値 †

• ここで、①の仮説をもとに抽選した場合の、SSR、SR、Rの比率の理論値を表1に示す。

表1

最低保証の発生 †

• また、仮説①、②について最低保証の生じる確率を以下に示す。なお、本論では最低保証の定義を「Rが9枚、10枚目はSRまたはSSRの場合」とする。
  ここでの確率は○連に対する割合ではなく、10連1回を1抽選とした場合の抽選回数に対する割合である。
  • 仮説①を正とした場合：Rの確率85％の9乗に等しいので、最低保証の出現確率は23.16％。
  • 仮説②を正とした場合：1～10連目でSR以上が1回だけ出る確率34.74％と、1～10連目でRしか出ない確率19.69％の合計で54.43％。

検証 †

次に、実際の召喚結果が①・②の仮説と合うのか検証する。
執筆者がスクリーンショットを残していた、SR確定以上召喚（SR＆SSR確率2倍のものを除く）の全ての結果を集計したものを表2に示す。
内訳はキャンペーンで配布されたSR以上確定召喚チケットの分1580連、イベント召喚の1～4ステップ目の合計650連、その他SR以上確定召喚チケットの分30連である。
イベント召喚の5ステップ目はSSR確定ステップであり、SR以上確定ステップの検証には不適当なので除外している。

表2

　　　　　　　　※1：SR以上確定枠226回のうち、SSRが出たのは4回であった
　　　　　　　　※2：SSR・SR・Rにおける割合の分母は表中の「○連」。最低保証回数の割合の分母は、表中の「○連」ではなく「○連/10」（10連召喚を行った回数）。

まとめ †

　表2に示した集計結果は、表1の理論値とかなり近似したものになった。
　最低保証回数については、前述の「最低保証の発生」の仮説①の場合23.16％に近く、仮説②の場合54.43％とは著しく乖離した。
　2260連（10連召喚226回）では収束には遠く結果のブレを無視できないと考えられるが、上記の結果は仮説①を支持するものである。
　また、SR以上確定枠は226回あったが、そのうちSSRが出たのは4回。仮説①で「おそらくSR：98％、SSR：2％」とした予想に近い結果となった。
　以上の結果より、SR以上確定召喚の1～9枠目は提供確率通り「SSR：2％、SR：13％、R：85％」、10枠目はSR以上確定枠で「SR：98％、SSR：2％」の可能性が高いと考えられる。

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補足・有意差検定の結果

表2のSSR/SR/Rの出現回数と表1の理論値でカイ二乗検定を行った結果、p値0.659で有意差なし(以下、今回の検証でのp値は全てカイ二乗検定で算出)。 　最低保証回数で有意差検定を行ったところ、表2と仮説①ではp値0.676で有意差なし、表2と仮説②ではp値1.05×10のマイナス19乗で有意差あり。仮説①とは整合性があるが、②とは全く関係がないと思われる結果となった。 　データは少ないが、SR以上確定枠でSSRの出た回数ではp値0.805で有意差なし、仮説①と整合性のある結果となった。

秘跡召喚について †

上記SR以上確定召喚の仕組みをもとに、秘跡召喚についても検証を行った。
これについても先に私の結論を書くと、SR以上確定ステップの1～9枠目は提供確率通りの「SSR：4％、SR：26％、R：70％」で抽選が行われ、10枠目は「SRまたはSSR（おそらくSR：96％、SSR：4％）」の抽選が行われていると思われる。
また、SSR確定ステップの1～9枠目は提供確率通りの「SSR：4％、SR：26％、R：70％」で抽選が行われていると思われる。
10枠目はSSR確定枠で、秘跡聖装または通常SSRの抽選が行われている(秘跡召喚の注意事項の画面によればピックアップの秘跡聖装16.76％、それ以外の秘跡聖装および通常SSRが83.24％)。

仮説と理論値 †

• 上記のSR以上確定召喚の仕組みの推定をもとに、以下の仮説を立てた。
  　　③秘跡召喚のSR以上確定ステップは、1～9連目は提供確率通りの抽選、10枠目はSR以上確定枠で「SSR：4％、SR：96％」の抽選が行われる。
  　　④秘跡召喚のSSR確定ステップは、1～9連目は提供確率通りの抽選。(以下は仕様)10枠目はSSR確定枠で、ピックアップの秘跡聖装と、ピックアップ外の秘跡聖装および通常SSR以上の抽選が行われる。

仮説③④をもとに抽選した場合のSSR、SR、Rの比率の理論値を表3・表4に示す。
なお、ゲーム内の提供確率の表示は「SSR：4％、SR：26％、R：70％」である。

表3：SR以上確定ステップ（仮説③）

表4：SSR確定ステップ（仮説④）

検証 †

次に、実際に召喚した結果が③・④の仮説と合うのか検証する。
ここで、執筆者がスクリーンショットを残していた、秘跡召喚の全ての結果を集計したものを表5～7に示す。
集計対象の内訳はSR以上確定ステップ1770連、SSR確定ステップ440連である。キャンペーンで配布された秘跡召喚チケットは念のため集計対象から除外した。

表5：SR以上確定ステップ（仮説③）

表6：SSR確定ステップ（仮説④）

表7：表6よりSSR確定枠を除外したもの（＝提供確率「SSR：4％、SR：26％、R：70％」と同条件？）

表5の結果は表3で示した理論値に極めて近い比率となった。
表6の結果は表4に示した理論値に近い比率となり、表7の結果は提供確率「SSR：4％、SR：26％、R：70％」に近い結果となった。SSRの割合が理論値よりも少し高くなっているが、4％の確率が収束するのには試行数が全く足りずこの程度のブレは普通に生じるものと考える。
これらはいずれも仮説③、④と概ね整合するため、仮説③、④が真である可能性は高いものと思われる。
最低保証はSR以上確定ステップ1770連で7回発生した。10連召喚177回に対して3.95％であり、理論値4.0％（Rの提供割合70％の9乗）に極めて近い結果になった。
なお、秘跡召喚はSRの出現率が高く、新規のSSRや秘跡聖装が出て先頭に移動した際に元々の10枠目がSSRとSRどちらだったのか区別がつかないことがよくあり、これは秘跡召喚のSR以上確定ステップで73枚SSRが出たうちの20回にも達した。
そのため、不確かなデータ除外は悪影響が大きいと判断し、SR以上確定召喚の10枠目の抽選「SSR：4％、SR：96％」についての検証は行わなかった。
（注：召喚画面の獲得履歴では、移動前の、本来の召喚順で聖装が表示されるためそれを確認すれば正しい順番がわかる。しかしそちらはほとんどの場合スクリーンショットを撮っていないので照合ができなかった）

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補足・有意差検定の結果

表5と表3ではp値0.956で有意差なし。表6と表4ではp値0.605で有意差なし。 　表7と提供確率(SSR4％・SR26％・R70％)ではp値0.184で有意差なし。理論値との整合性はあると判断できる結果になった。

おまけ：SSR/SR/R聖装と蒼片の期待値 †

　余談だが、上記の結果より聖装枚数と蒼片個数の期待値が算出できる。
　計算結果は下記の表8・表9のとおり。
　実際にやると下振れ上振れはしばしば起こる。例えばキャンペーンのSR以上確定10回召喚無料配布チケットは、SRとRのみ全て蒼片変換される条件だと、10連あたり蒼片82～102程度を見込んでおけばよいのではないか。

表8：通常のイベント召喚やイベントチケット召喚などのSSR/SR/Rの期待値および蒼片期待値。
(提供割合「SSR：2％、SR：13％、R：85％」。蒼片期待値は、SRとRは全て蒼片変換されSSRは蒼片変換されない条件のもの。)

※イベント召喚50連ではさらに召喚のおまけで蒼片500がもらえる。

表9：月末の秘跡召喚におけるSSR/SR/Rの期待値および蒼片期待値。
(提供割合「SSR：4％、SR：26％、R：70％」。蒼片期待値は、SRとRは全て蒼片変換されSSRは蒼片変換されない条件のもの。)

※月中の秘跡召喚はSSR確定枠が月末より多いためその分SR聖装や蒼片の期待値は下がる。

コメント †