SandBox/【仮】SR以上確定召喚の検証 のバックアップ(No.6)

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【仮】SR以上確定召喚の検証 †

SR以上確定召喚について †

SR以上確定召喚とはいったいどのような仕組みなのか、というのを追求するのが論旨である。
まず私の結論を書くと、SR以上確定ステップで10連召喚をした際には、1～9枠目は提供確率通りの「SSR：2％、SR：13％、R：85％」で抽選が行われ、10枠目は「SRまたはSSR（おそらくSR：98％、SSR：2％）」の抽選が行われていると思われる(確率は通常のイベント召喚やSR以上確定チケット召喚の場合)。

召喚結果画面から生じる仮説 †

ここからは画像や実際の集計結果を交えて説明する。
SR以上確定召喚を何度も繰り返していると、一番右下がほぼSR聖装であることに気付く。
　注）未所持聖装は強制的に先頭(一番左上)に移動する仕様のため、抽選時の10枠目で未所持が出ると順番がずれ、下記の画像のように表示結果では10枠目がR聖装になる場合あり。
　　　ただし、この場合でも召喚メニューの一番上にある獲得履歴から詳細を確認すれば、移動前の本来の召喚順が確認可能。

10枠目はたまにSSRの場合もあり、10枠目ではSR・SSRの抽選が生じている可能性が考えられる。

これらの現象を説明するための、SR以上確定の召喚の仕組みについては複数の仮説が考えられる。
説明に多少の違いはあるが確率上は同じ事象になるものを同一とみなしてまとめた結果、私の考えた範囲ではおおよそ下記の二つとなった。
　　仮説①1～9連目は提供確率通りの抽選、10枠目はSR以上確定枠。
　　仮説②1～9連目でSR以上が出て10連目がRの時はSR以上のうちの1個が10枠目に移動する。1～9連目が何だったかにかかわらず10連目がSR以上の時は位置はそのまま。1～10連目がRのみになった時には1～10連目のどれかがSR以上に昇格し10枠目に移動する(10枠目が昇格対象となった場合は移動なし)。

①については、この際の10枠目の抽選の確率は、提供確率との整合性から「SSR：2％、SR：98％」が考えられる。
②については、1～10連目は提供確率通り「SSR：2％、SR：13％、R：85％」。ただし、1～10連目が全てRの場合、Rのうち1枚が昇格し、その際にSRかSSRかの抽選が生じる（提供確率との整合性から「SR：98％、SSR：2％」？）。

仮説をもとにした理論値 †

• ここで、仮説①をもとに抽選した場合の、SSR、SR、Rの比率の理論値を表1に示す。

表1

最低保証の発生 †

• また、仮説①、②について最低保証の生じる確率を以下に示す。なお、本論では最低保証の定義を「Rが9枚、残り1枚はSRまたはSSRの場合」とする。
  ここでの確率は○連に対する割合ではなく、10連1回を1抽選とした場合の抽選回数に対する割合である。
  • 仮説①を正とした場合：Rの確率85％の9乗に等しいので、最低保証の出現確率は23.16％。
  • 仮説②を正とした場合：1～10連目でSR以上が1回だけ出る確率34.74％(Rの確率85％の9乗×SR以上の確率15％×10)と、1～10連目でRしか出ない確率19.69％(Rの確率85％の10乗)の合計で54.43％。

検証 †

次に、実際の召喚結果が①・②の仮説と合うのか検証する。
執筆者がスクリーンショットを残していた、SR確定以上召喚（SR＆SSR確率2倍のものを除く）の全ての結果を集計したものを表2に示す。
内訳はキャンペーンで配布されたSR以上確定召喚チケットの分1580連、イベント召喚の1～4ステップ目の合計650連、その他SR以上確定召喚チケットの分30連である。
イベント召喚の5ステップ目はSSR確定ステップであり、SR以上確定ステップの検証には不適当なので除外している。

表2

　　　　　　　　※1：SR以上確定枠226回のうち、SSRが出たのは4回であった
　　　　　　　　※2：SSR・SR・Rにおける割合の分母は表中の「○連」。最低保証回数の割合の分母は、表中の「○連」ではなく「○連/10」（10連召喚を行った回数）。

まとめ †

　表2に示した集計結果は、表1の理論値とかなり近似したものになった。
　最低保証回数については、前述の「最低保証の発生」の仮説①の場合23.16％に近く、仮説②の場合54.43％とは著しく乖離した。
　2260連（10連召喚226回）では収束には遠く結果のブレを無視できないと考えられるが、上記の結果は仮説①を支持するものである。
　また、SR以上確定枠は226回あったが、そのうちSSRが出たのは4回。仮説①で「おそらくSR：98％、SSR：2％」とした予想に近い結果となった。
　以上の結果より、SR以上確定召喚の1～9枠目は提供確率通り「SSR：2％、SR：13％、R：85％」、10枠目はSR以上確定枠で「SR：98％、SSR：2％」の可能性が高いと考えられる。

+

補足・有意差検定の結果

表2のSSR/SR/Rの出現回数と表1の理論値でカイ二乗検定を行った結果、p値0.659で有意差なし(以下、今回の検証でのp値は全てカイ二乗検定で算出)。 　最低保証回数で有意差検定を行ったところ、表2と仮説①ではp値0.676で有意差なし、表2と仮説②ではp値1.05×10のマイナス19乗で有意差あり。仮説①とは整合性があるが、②とは全く関係がないと思われる結果となった。 　データは少ないが、SR以上確定枠でSSRの出た回数ではp値0.805で有意差なし、仮説①と整合性のある結果となった。

秘跡召喚について †

上記SR以上確定召喚の仕組みをもとに、秘跡召喚についても検証を行った。
これについても先に私の結論を書くと、SR以上確定ステップの1～9枠目は提供確率通りの「SSR：4％、SR：26％、R：70％」で抽選が行われ、10枠目は「SRまたはSSR（おそらくSR：96％、SSR：4％）」の抽選が行われていると思われる。
また、SSR確定ステップの1～9枠目は提供確率通りの「SSR：4％、SR：26％、R：70％」で抽選が行われていると思われる。
10枠目はSSR確定枠で、秘跡聖装または通常SSRの抽選が行われている(秘跡召喚の注意事項の画面によればピックアップの秘跡聖装16.76％、それ以外の秘跡聖装および通常SSRが83.24％)。

仮説と理論値 †

• 上記のSR以上確定召喚の仕組みの推定をもとに、以下の仮説を立てた。
  　　③秘跡召喚のSR以上確定ステップは、1～9連目は提供確率通りの抽選、10枠目はSR以上確定枠で「SSR：4％、SR：96％」の抽選が行われる。
  　　④秘跡召喚のSSR確定ステップは、1～9連目は提供確率通りの抽選。(以下は仕様)10枠目はSSR確定枠で、ピックアップの秘跡聖装と、ピックアップ外の秘跡聖装および通常SSR以上の抽選が行われる。

仮説③④をもとに抽選した場合のSSR、SR、Rの比率の理論値を表3・表4に示す。
なお、ゲーム内の提供確率の表示は「SSR：4％、SR：26％、R：70％」である。

表3：SR以上確定ステップ（仮説③）

表4：SSR確定ステップ（仮説④）

検証 †

次に、実際に召喚した結果が③・④の仮説と合うのか検証する。
ここで、執筆者がスクリーンショットを残していた、秘跡召喚の全ての結果を集計したものを表5～7に示す。
集計対象の内訳はSR以上確定ステップ1770連、SSR確定ステップ440連である。キャンペーンで配布された秘跡召喚チケットは念のため集計対象から除外した。

表5：SR以上確定ステップ（仮説③）

表6：SSR確定ステップ（仮説④）

表7：表6よりSSR確定枠を除外したもの（＝提供確率「SSR：4％、SR：26％、R：70％」と同条件？）

表5の結果は表3で示した理論値に極めて近い比率となった。
表6の結果は表4に示した理論値に近い比率となり、表7の結果は提供確率「SSR：4％、SR：26％、R：70％」に近い結果となった。SSRの割合が理論値よりも少し高くなっているが、4％の確率が収束するのには試行数が全く足りずこの程度のブレは普通に生じるものと考える。
これらはいずれも仮説③、④と概ね整合するため、仮説③、④が真である可能性は高いものと思われる。
最低保証はSR以上確定ステップ1770連で7回発生した。10連召喚177回に対して3.95％であり、理論値4.0％（Rの提供割合70％の9乗）に極めて近い結果になった。
なお、秘跡召喚はSRの出現率が高く、新規のSSRや秘跡聖装が出て先頭に移動した際に元々の10枠目がSSRとSRどちらだったのか区別がつかないことがよくあり、これは秘跡召喚のSR以上確定ステップで73枚SSRが出たうちの20回にも達した。
そのため、不確かなデータ除外(分母の変化が推定できないのに分子だけ除外するような処理になりかねない)は悪影響が大きいと判断し、SR以上確定召喚の10枠目の抽選「SSR：4％、SR：96％」についての検証は行わなかった。
（注：召喚画面の獲得履歴では、移動前の、本来の召喚順で聖装が表示されるためそれを確認すれば正しい順番がわかる。しかしそちらはほとんどの場合スクリーンショットを撮っていないので照合ができなかった）
ただし、下記の4点の理由により、秘跡召喚のSR以上確定枠は「SSR：4％、SR：96％」と扱うのが妥当だと考えている。
　・通常の召喚でのSR以上確定ステップのSR確定枠では、提供確率のSSR：2％と符号する「SSR：2％、SR：98％」と考えられる結果になっている。
　・「SSR：4％」以外ではゲーム中で提示されている提供確率と齟齬が生じる。
　・「SSR：4％」以外だとすると、通常のSR以上確定召喚召喚では提供確率に準拠した結果なのに、秘跡召喚だけ齟齬の生じるデータ処理をしていることになってしまう。
　・秘跡召喚のSR以上確定ステップでの集計結果が理論値と概ね整合している(ただしこれは確率のブレの影響があるため理由としては少し弱い)。

+

補足・有意差検定の結果

表5と表3ではp値0.956で有意差なし。表6と表4ではp値0.605で有意差なし。 　表7と提供確率(SSR4％・SR26％・R70％)ではp値0.184で有意差なし。理論値との整合性はあると判断できる結果になった。

おまけ：SSR/SR/R聖装と蒼片の期待値 †

　余談だが、上記の結果より聖装枚数と蒼片個数の期待値が算出できる。
　計算結果は下記の表8・表9のとおり。
　実際にやると下振れ上振れはしばしば起こる。例えばキャンペーンのSR以上確定10回召喚無料配布チケットは、SRとRのみ全て蒼片変換される条件だと、10連あたり蒼片82～102程度を見込んでおけばよいのではないか。

表8：通常のイベント召喚やイベントチケット召喚などのSSR/SR/Rの期待値および蒼片期待値。
(提供割合「SSR：2％、SR：13％、R：85％」。蒼片期待値は、SRとRは全て蒼片変換されSSRは蒼片変換されない条件のもの。)

※イベント召喚50連ではさらに召喚のおまけで蒼片500がもらえる。

表9：秘跡召喚におけるSSR/SR/Rの期待値および蒼片期待値。
・提供割合「SSR：2％、SR：13％、R：85％」。
・蒼片期待値は、SRとRは全て蒼片変換されSSRは蒼片変換されない条件のもの。
・月末秘跡召喚は、文字通り月末に開催されている秘跡召喚を指す。5ステップ目にSSR確定ステップが発生。
・月中秘跡召喚は、月中旬に開催されている秘跡召喚を指す。現在ほぼ毎月行われている、3・5ステップ目にSSR確定ステップが発生する条件で算出。
・4月中旬の周年と9月中旬周年の秘跡召喚は、SSR確定ステップの頻度が異なるかつ開催のたびに変わることがあるため下表の対象外。

提供割合に関する情報・期待値 †

召喚画面の”召喚詳細”の先に、レアリティ別と聖装別の”提供割合”が表示されている。
そのレアリティ別の提供割合を、召喚の種類別にして表1にまとめた(SSR確定1回召喚を除く)。
秘跡・深憶聖装ステップアップ装集召喚をはじめとした召喚の内容については、次項以降の”召喚の種類”にて説明する。

表1：召喚の種類別のレアリティ別提供割合

＜以降はおもに個人の検証から推定される内容＞

1枚で1回召喚のチケット召喚や1回召喚の場合は、上記の提供割合どおりに抽選される。
10連を一度に行うSR以上確定10回召喚やSSR確定10回召喚の場合は、提供割合どおりに抽選されるのは左上→右上→左下→右下の順に1～9枠と推定される(下記の画像参照)。

一番右下の10枠目はSR以上確定枠で、SR以上確定召喚の場合はSRかSSRの抽選が行われていると推定される（注）。
10枠目(SR以上確定枠)の抽選の確率は、常設召喚やイベント召喚などでは「SSR:2％、SR：98％」、秘跡・深憶聖装ステップアップ装集召喚では、「SSR:4％、SR：96％」と推定される。
SSR確定ステップの場合は10枠目がSSR確定枠、秘跡・深憶聖装確定ステップの場合は10枠目が秘跡・深憶聖装確定枠となる。

（注）未取得の聖装が召喚された場合、その聖装が強制的に一番左上に移動する仕様。この関係で、10番目に召喚されたのが未取得聖装の場合は召喚結果に表示される見かけ上の10枠目が本来の召喚の10番目(10枠目)と異なる。
　　　この場合でも、召喚画面の一番上にある”獲得履歴”から個別の召喚の”詳細”を確認すれば、表示上の順番が変更される前の本来の召喚順が表示される。

これらの情報から、獲得できる聖装個数および変換される蒼片個数の期待値を、召喚の種類別や召喚回数に応じて計算すると表2・表3の結果になる。
なお蒼片の期待値は、ある程度以上プレイしていれば比較的よくある「RとSRは全て蒼片化される、SSRは全く蒼片化されない」という条件のもとに計算している。
ただし、実際に召喚すると250連しても表との1割程度のずれは当たり前に起こる。

表2：聖装と蒼片の期待値(召喚の種類別、秘跡・深憶聖装ステップアップ装集召喚以外)

　　※1　SR以上確定10回チケット召喚も同条件。
　　※2　誕生日SSR1着確定10回召喚やSSR確定10回チケット召喚も同条件。
　　※3　誕生日10回召喚やイベント召喚ではこのほかに10連1回で蒼片100がもらえる。50連で500。

表3：聖装と蒼片の期待値(召喚の種類別、秘跡・深憶聖装ステップアップ装集召喚のみ　※4)

　　※4　4月17日のアプリリリース周年や9月13日の周年の秘跡・深憶聖装召喚、たまに開催される有償限定秘跡・深憶聖装召喚は、仕様が特殊な上に開催ごとに変更されることがあるため表3の対象外。
　　※5　秘跡召喚チケットも同条件。
　　※6　月中旬の召喚は3・5ステップ目がSSR確定ステップの仕様。

上記の表2・表3の条件とは違い、RやSRに蒼片化しないものがある、SSRに蒼片化されるものがあるなどの場合は、蒼片の期待値は下記の計算式をもとに各自計算のこと。

　蒼片の期待値＝R聖装の個数の期待値×5×(蒼片化可能なR聖装の種類数/64)＋SR聖装の個数の期待値×25×(蒼片化可能なSR聖装の種類数/34)＋SSR聖装の個数の期待値×100×(召喚対象のうち蒼片化可能なSSR聖装の種類数/召喚対象のSSRの種類数)　※7※8

　　※7　2025年7月現在、アイリスが32人の条件。聖装の種類数や召喚対象聖装は、回す予定の召喚の提供割合を参照。
　　※8　SR聖装の計算部分の分母がアイリスの実装数より多いのは、召喚対象に含まれるSR聖装がベアトリーチェとコトだけ2種類あるため。

（これらの召喚の抽選の仕様・期待値の話の信憑性が気になる方は、このページで検証されているのでご確認ください。）

コメント †

     

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